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Fonctions de plusieurs variables et analyse vectorielle : différentielles des champs scalaires. Formule de Taylor. Champs vectoriels. Application linéaire tangente des opérateurs différentiels fondamentaux (gradient, divergence, rotationnel). Utilisation des systèmes de coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques. Exemples de champs vectoriels en électromagnétisme. Ondes : ondes scalaires sur la droite, ondes harmoniques planes et sphériques dans l'espace. Ondes vectorielles planes. Intégration : intégrales doubles et triples, calcul par intégrations successives, par changement de variables. Surfaces paramétrées. Invariants métriques : le ds2. Intégrales de surfaces. Le théorème de la divergence et la formule de Stokes. Introduction à l'analyse de Fourier. Séries numériques. Convergence absolue. Séries alternées. Intégrales généralisées. Séries de Fourier (fonctions périodiques de période quelconque). Algèbre de Fourier ; produit de convolution. Convergence, le théorème de Dirichlet pour les fonctions C1 par morceaux (sans démonstration). Identité de Bessel. Séries entières. II. - Programme de physique Circuits linéaires passifs R, L, C. Méthodes générales d'étude des circuits passifs linéaires en régime sinusoïdal. Dipôle linéaire. Le circuit résonant. Dipôles non linéaires. Les diodes. Les transistors à jonction. 2. Electromagnétisme Electrostatique. Equations locales. Energies et densité d'énergie. 3. Optique Notion d'optique ondulatoire. III. - Programme de résistance des matériaux Formulations des principes de la statique. Torseurs transmissibles dans les liaisons parfaites entre solides. Systèmes isostatiques et hyperstatiques. IV. - Programme de mécanique et vibrations Domaine de validité du concept de milieu continu. Densité et flux. Opérateur des contraintes. Opérateur des déformations. Equations de conservation. 2. Vibrations et ondes Systèmes linéaires à constantes locales : oscillateur harmonique. Analogie électromécanique. Systèmes à n degrés de liberté, impédance matricielle, modes, couplage gyroscopique. Excitation complexe, transformées de Fourier et de Laplace. Systèmes linéaires propagatifs (acoustique et optique), propagation électromagnétique. Deuxième option Référence : programme d'officier de 1re classe de la navigation maritime (première, deuxième et troisième année). A. ― Electronique 1. Fonctions de base de l'électronique : B. ― Electrotechnique 1. Electrocinétique : Troisième option Premier principe, bilan d'énergie et différentes formulations du second principe (Carnot, Kelvin, entropique, Carathéodory, ...). Quatrième option Référence : programme d'officier de 1re classe de la navigation maritime (première, deuxième et troisième année). A. ― Sécurité 1. Les règlements nationaux et internationaux en matière de sécurité : B. ― Construction du navire 1. Caractéristiques et jauges. C. ― Exploitation du navire 1. Le transport de marchandises en conteneurs et vrac solide : D. ― Statique du navire 1. Caractéristiques principales du flotteur. Cinquième option Référence : programme d'officier de 1re classe de la navigation maritime (première, deuxième et troisième année). A. ― Machines marines 1. Thermique : b) Machines 1. Description et étude théorique des moteurs diesel : B. ― Automatisme 1. Automatique numérique : Sixième option Méthodes de calcul des racines d'une équation.