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ANNEXE II 1. Programme de l'épreuve de " mathématiques tronc commun " et de la seconde épreuve (" mathématiques renforcées " ou " science du numérique ") du concours " mathématiques et sciences du numérique " Partie A. - Mathématiques tronc commun (commune à tous les candidats) - nombres entiers, entiers relatifs, rationnels, réels. Les ensembles ℕ, ℤ, ℚ, ℝ ; Equations, inéquations, systèmes : - résolution d'équation du premier et du second degré, ou d'équation s'y ramenant par changement de variable ; Suites numériques : - suites arithmétiques, géométriques : identification de ces suites, détermination de leur composants caractéristiques et expression de leur terme général. Application aux suites arithmético-géométriques ; Polynômes à coefficients réels (définis comme fonctions polynomiales) : - degré d'un polynôme ; Fonctions d'une variable réelle. - détermination du domaine de définition et de l'image d'une fonction ; Représentation graphique : - représenter graphiquement une fonction ; Limite et continuité : - limite de fonction, opération sur les limites ; Dérivation : - nombre dérivé d'une fonction en un point, dérivée à droite, dérivée à gauche ; - interprétation géométrique du nombre dérivé ; Fonctions usuelles : - fonctions affine, polynômes (de degré 2 et 3), fractions rationnelles, racine carrée, valeur absolue, partie entière ; Calcul d'intégrales : Vous pouvez consulter l'intégralité du texte avec ses images à partir de l'extrait du Journal officiel électronique authentifié accessible en bas de page - cas des fonctions positives : interprétation comme aire sous la courbe ; Langage ensembliste : - intersection, réunion, complémentaire, inclusion, appartenance, cardinal, parties, ensemble de parties ; Probabilités : - probabilités sur un ensemble fini ; Définition de l'espérance, définition de la variance, formule de Koenig-Huygens, définition de l'écart type. Interprétation de l'espérance et de l'écart-type ; - exemples de variables aléatoires discrètes : loi uniforme (équirépartie), loi de Bernoulli, loi binomiale. Interprétation, espérance et variance de ces lois. Géométrie dans le plan et l'espace : - vecteurs de ℝ2 de ℝ³, distinction entre vecteurs et scalaires, combinaisons linéaires de vecteurs (la définition d'espace vectoriel n'est pas au programme). Vecteurs colinéaires, vecteurs coplanaires ; Equation cartésienne d'un plan dans ℝ³. - raisonner par l'absurde ; Partie B. - " Mathématiques renforcées " OU " sciences du numérique " a) Programme relatif à la matière “mathématiques renforcées” : - définition d'une matrice et opérations élémentaires sur les matrices (addition, multiplication par un scalaire) ; Nombres complexes : - le plan complexe, affixe d'un point ; b) Programme de l'épreuve " science du numérique " : - manipulation d'identificateurs de base (constante, variable, types) ; Listes : - générer une liste (en extension, par ajouts successifs ou en compréhension) ; Graphes : - graphe orienté, graphe non orienté. Sommet (ou nœud) ; arc, arrête. Boucle. Degré (entrant et sortant). Chemin d'un sommet à un autre. On présente l'implémentation des graphes à l'aide d'une liste d'adjacence et de matrice d'adjacence ; L'attention des candidats doit être appelée sur l'importance d'une bonne rédaction : 2. Programme de l'épreuve de " sciences physiques " du concours " sciences " 1. Les ondes : - célérité ; Les ondes mécaniques progressives périodiques : - notion de périodicité ; Les ondes électromagnétiques : - propagation dans le vide ; 2. Physique nucléaire : - stabilité et instabilité des noyaux ; Noyaux-masse-énergie : - équivalence masse - énergie ; 3. Electromagnétisme : - loi de Coulomb ; 4. Mécanique. Mouvements et interactions : - bases, repères et référentiels ; 5. Energétique : - énergie cinétique ; 6. Electrocinétique - électronique : - charge électrique, intensité, tension ; Modélisation des dipôles : - dipôles passifs (conducteur ohmique, condensateur et bobine) ; Théorèmes généraux de l'électricité : - lois de Kirchhoff (lois des nœuds et des mailles). Signaux : - valeur moyenne ; Circuits : - circuit RC attaqué par une tension en créneaux. Régime sinusoïdal : - expression mathématique d'un signal sinusoïdal (amplitude, phase, pulsation, déphasage) et représentation graphique ; 7. Mécanique des fluides : - notion de pression ; 8. Thermodynamique : - loi de Boyle Mariotte ; 3. Programme de l'épreuve de " sciences économiques " du concours " sciences économiques et sociales " Microéconomie. - la concurrence pure et parfaite ; Macroéconomie. - problèmes et données de la macroéconomie ; 4. Programme de l'épreuve de " mathématiques appliquées " du concours " sciences économiques et sociales " Calculs numériques : - nombres entiers, entiers relatifs, rationnels, réels. Les ensembles ℕ, ℤ, ℚ, ℝ ; Equations, inéquations, systèmes : - résolution d'équation du premier et du second degré, ou d'équations s'y ramenant par un changement variable ; Suites numériques : - notion de suite et de limites de suite ; Fonctions d'une variable réelle : - détermination du domaine de définition et de l'image d'une fonction ; Limite et continuité - limite de fonction, opérations sur les limites. Les calculs de limite par croissance comparée ne sont pas exigés, des indications devront être données ; Dérivation : - nombre dérivé d'une fonction en un point, interprétation géométrique du nombre dérivé ; - primitive : tableau primitives-dérivées des fonctions usuelles. Etude d'une fonction - sens de variation, signe extrémums ; Fonctions usuelles - fonctions valeur absolue, polynômes, fractions rationnelles, racines carrées ; Vocabulaire ensembliste : - intersection, réunion, complémentaire, inclusion, appartenance, cardinal, parties, ensemble de parties, etc. ; Probabilités sur un ensemble fini : - axiomes et propriétés élémentaires des probabilités ; Interprétation : - loi uniforme, loi de Bernoulli et loi binomiale. Espérance et variance de ces lois. Statistique exploratoire : - étude d'une série statistique quantitative à une variable : mode, moyenne, médiane, étendue, quartiles, écart interquartile, variance, écart-type ; L'attention des candidats doit être attirée sur l'importance d'une bonne rédaction : 5. Programme de l'épreuve de langue vivante 2 du concours " lettres " Allemand. - relations internationales ; Pour se familiariser avec l'épreuve, le candidat devra s'entraîner à : - la lecture de la presse ; La maîtrise du vocabulaire de base pour parler des relations internationales, de la géopolitique et des problèmes de société sera demandée. - relations internationales ; Pour se familiariser avec l'épreuve, le candidat devra s'entraîner à : - la lecture de la presse ; Compétences grammaticales indispensables en langue espagnole : - conjugaison régulière et irrégulière ; La maîtrise du vocabulaire de base pour parler des relations internationales, de la géopolitique et des problèmes de société sera demandée. - relations internationales ; Pour se familiariser avec l'épreuve, le candidat devra s'entraîner à : - la lecture de la presse ; Compétences grammaticales indispensables en langue italienne : - conjugaisons des verbes réguliers et irréguliers aux temps suivants : présent, passé composé, imparfait, futur et conditionnel ; La maîtrise du vocabulaire de base pour parler des relations internationales, de la géopolitique et des problèmes de société sera demandée. - à l'accompli ; 2. Le nom : - schèmes nominaux, noms de nombres en dialecte, noms de couleurs et de difformité, élatif ; 3. La déclinaison : - le tanwin ; B. - Syntaxe - notions de mubtada' et khabar ; 6. La phrase verbale : - temps et aspect, valeurs de l'accompli et de l'inaccompli ; 7. Les subordonnées complétives : - avec an ; 8. Les subordonnées circonstancielles de temps, de but, de conséquence. - relations internationales ; Pour se familiariser avec l'épreuve, le candidat devra s'entraîner à : - la lecture de la presse ; Compétences grammaticales indispensables en langue russe : - les noms ; Connaître : - les conjugaisons ; La maîtrise du vocabulaire de base pour parler des relations internationales, de la géopolitique et des problèmes de société sera demandée. 6. Programme de l'épreuve " histoire des relations internationales et géopolitique " du concours " lettres " HRI : les relations internationales en Europe de 1945 à nos jours. - connaissance des institutions politiques nationales et supranationales ; Géopolitique : - exploitation commerciale ; 2° Les flux. - échanges commerciaux, circulation des biens et des valeurs, mondialisation ; 3° Les Energies. - fossiles et renouvelables ;