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PROGRAMME DU PREMIER CONCOURS D'ADMISSION À L'ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, GROUPE SCIENCES SOCIALES (B/L) DE LA SECTION DES LETTRES I. - Mathématiques, programme de l'épreuve écrite d'admissibilité Les définitions d'un groupe et d'un corps (au sens de corps commutatif) seront données, à l'exclusion de toute théorie relative à ces notions. Le corps de base est R ou C. A. - Espaces vectoriels et applications linéaires Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels. Applications linéaires, noyau, image ; isomorphisme. B. - Calcul matriciel Matrices à n lignes et p colonnes ; opérations sur les matrices ; matrice transposée. Matrices carrées d'ordre n ; groupe des matrices inversibles. C. - Systèmes d'équations linéaires Les déterminants ne sont pas au programme. D. - Valeurs propres et vecteurs propres Valeurs propres, vecteurs propres, sous-espaces propres d'un endomorphisme (ou d'une matrice carrée). II. - Analyse Enoncé des propriétés de R (admises). B. - Continuité et dérivation a) Fonctions numériques d'une variable réelle. C. - Fonctions usuelles Fonctions polynômes, fonctions rationnelles. D. - Intégration a) Définition et propriétés de l'intégrale d'une fonction continue, lien avec les primitives (la présentation n'est pas imposée ; on peut admettre qu'une fonction continue possède une primitive). Inégalité de la moyenne. E. - Méthodes d'approximation a) Approximation locale des fonctions. Formule de Taylor-Young. Développements limités. Application à la recherche de limites. F. - Fonctions de plusieurs variables Fonctions numériques de plusieurs variables ; dérivées partielles (d'ordres un et deux) ; théorème de Schwarz. Différentielle. Fonctions homogènes ; théorème d'Euler. Conditions nécessaires (du premier ordre) pour un extremum libre. Extrema liés dans le cas d'une contrainte linéaire. III. - Probabilités et statistique Dans tout ce paragraphe, on mettra l'accent sur la correspondance entre le vocabulaire et les notions intuitives (probabilités, événements, variables aléatoires, indépendance), les exemples, les techniques de calcul et non sur la justification théorique des résultats. A. - Fondements des probabilités On introduira le vocabulaire indispensable relatif aux ensembles : réunion, intersection, complémentaire, partition. Aucun exercice ou problème ne portera exclusivement sur ces notions. B. - Variables aléatoires On n'insistera pas sur les aspects théoriques, l'important étant la maîtrise intuitive et opératoire du concept. C. - Statistique descriptive et statistique inférentielle 1. Statistique descriptive élémentaire : II. - Programme de sciences sociales 1. La diversité des cultures (dans le temps et dans l'espace) : Deuxième composante : économie 1. Théorie microéconomique du consommateur : Troisième composante : objets communs 1. Institutions et organisations : Etat, marchés, entreprises : 2. Epreuves orales d'admission : épreuve de sciences sociales 1. L'institutionnalisation de la sociologie : II. - Economie 1. Introduction à l'histoire de la pensée économique : valeur, prix, répartition : III. - Objets communs aux sciences sociales 1. Institutions et organisations :